用分布函数概率密度.ppt

文档介绍：第五章二维随机变量及其分布
边缘分布
随机变量的独立性
条件分布
二维随机变量
设X、Y 为定义在同一样本空间Ω上的随机变量,则称向量( X,Y )为Ω上的一个二维随机变量。
一、二维随机变量的定义
§ 二维随机变量
(x,y)
A
一维随机变量X——R1上的随机点坐标
二维随机变量(X,Y)——R2上的随机点坐标
多维随机变量的研究方法也与一维类似,
用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律
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设(X, Y)是二维随机变量,(x, y)R2, 则称
F(x,y)=P(Xx, Yy)
为(X, Y)的分布函数,或X与Y的联合分布函数。
几何意义:
分布函数F( )表示随机点(X,Y)落在区域
中的概率。如图阴影部分:
二、联合分布函数
(x0,y0)
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三、二维离散型随机变量的分布律
若二维随机变量(X,Y)的所有可能取值只有限对或可列对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量。
如何反映(X,Y)的取值规律呢?
定义
研究问题
联想一维离散型随机变量的分布律。
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1
…
pY(yn)
…
pY(y2)
pY(y1)
…
…
…
…
…
…
…
pX(xm)
…
pmn
…
pm2
pm1
xm
…
…
…
…
…
…
…
pX(x2)
…
p2n
…
p22
p21
x2
pX(x1)
…
p1n
…
p12
p11
x1
…
yn
…
y2
y1
(X,Y)的联合概率分布(分布律)
表达式形式
表格形式(常见形式)
性质
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设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值,另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值。试求(X,Y)的分布律。
(X,Y)的可能取值为
例2
解
且
即(X,Y)的分布律为
X
Y
1 2 3 4
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
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若存在非负函数 f(x,y),使对任意实数
x,y,下式成立
则称(X,Y)是连续型的二维随机变量。
f(x,y)称为二元随机变量(X,Y)的联合概率
(X,Y)的概率密度。
四、二维连续型随机变量的联合概率密度
定义
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联合概率密度函数的性质
非负性
归一性
反之,具有以上两个性质的二元函数f (x, y),必是某个二维连续型随机变量的密度函数。
若f (x, y)在(x, y)R2处连续,则有
对于任意平面区域
随机事件的概率=曲顶柱体的体积
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二维随机变量(X,Y) ,是两个随机变量视为
一个整体,来讨论其取值规律的,我们可用分布
函数来描述其取值规律。
§ 边缘分布
问题:能否由二维随机变量的分布来确定两个
一维随机变量的取值规律呢?如何确定呢?
——边缘分布问题
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一、边缘分布的定义
设二维随机变量的分布函数为,
称为二维随机变量(X, Y)关于X的边缘分布函数;
称为二维随机变量(X, Y)关于Y的边缘分布函数;
边缘分布实际上是高维随机变量的某个(某些)低维分量的分布。
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