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第三章误差的合成与分配
第三章误差的合成与分配
本章教学目标:
本章阐述函数误差、误差合成与分配的基本方法;
讨论微小误差的取舍、最佳测量方案的确定等问题。
通过本章的学****读者应掌握函数系统误差和函数随机误差的计算以及误差的合成和分配。
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第三章误差的合成与分配
第三章误差的合成与分配
重点与难点
1. 函数系统误差
2. 函数随机误差
3. 随机误差的合成
4. 未定系统误差和随机误差的合成
5. 误差分配
6. 微小误差取舍准则
7. 最佳测量方案的确定
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第三章误差的合成与分配
第三章误差的合成与分配
主要内容
§ 函数误差
§ 随机误差的合成
§ 系统误差合成
§ 系统误差与随机误差的合成
§ 误差分配
§ 微小误差取舍准则
§ 最佳测量方案的确定
总结
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第三章误差的合成与分配
间接测量
函数误差
间接测得的被测量及其误差也应是直接测得量及其误差的函数,故称这种间接测量的误差为函数误差。
通过直接测量与被测的量有一定函数关系的其他量,然后按照已知的函数关系式计算出被测的量。
§ 函数误差
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第三章误差的合成与分配第一节误差函数
§ 函数系统误差计算
在间接测量中,函数的形式主要为初等函数,且一般为多元函数,其表达式为:
对于多元函数,其增量可用函数的全微分表示,则上式的函数增量为:
若已知各个直接测量值的系统误差为:
用它来近似代替上式中的微分量,从而可得到函数的系统误差:
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第三章误差的合成与分配第一节误差函数
为各个直接测量值在测量点的误差传递系数。
式中
和的量纲或单位若不相同,则起到误差单位换算的作用。
和的量纲或单位若相同,则起到误差放大或缩小的作用;
上式称为函数系统误差公式。
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第三章误差的合成与分配第一节误差函数
几种简单函数的系统误差
1、线性函数
2、三角函数形式
函数系统误差公式
当
直接测量量
直接测量量
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第三章误差的合成与分配第一节误差函数
s
h
D
用弓高弦长法间接测量直径D。直接测得其弓高h和弦长s,然后通过函数关系计算求得直径D。
如果:
求测量结果。
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第三章误差的合成与分配第一节误差函数
s
h
D
解:由几何关系
先不考虑测量值的系统误差,可求出在处的直径测量值
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第三章误差的合成与分配第一节误差函数
直径的系统误差:
故修正后的测量结果:
误差传递系数为: