文档介绍：拉莫尔公式和勒纳德辐射公式考察
彭国良
福建省武夷山市环保局( 354300 )
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摘要:本文按照"运动电荷加速运动产生电磁辐射的拉莫尔(Larmor)公式和高速情况下运动电荷加速运动产生电磁辐射的勒纳德辐射公式",考察一对结合在一起的带有等量电荷的正负电荷做加速运动,先将两个异号电荷分开来按公式分别计算所得辐射功率结果,再叠加在一起,同两个电荷结合在一起来按公式计算所得结果不一致。
关键词:电磁场;电磁波;电磁能流;麦克斯韦方程组;坡印廷矢量; 拉莫尔公式; 勒纳德辐射公式.
中图分类号:0441 文献标识:A
1. 引言
在牛顿的经典理论中,任何一个中性物质都可以被认为是两个电量分别为+Q与-Q的电荷组成,+Q或-Q可以是任意值,甚至无穷大,+Q与-Q可以在空间的同一位置(包括点上);我们可以分别求+Q与-Q在其他空间的某一定点的电场值,并把+Q与-Q所分别对应的电场叠加起来,所得结果与将+Q与-Q先行叠加起来的合电荷在空间的那一定点的电场值完全一致。
也就是说,任何物理公式的(计算)结果都应满足一致性原理:即先合成源再求合成源所产生的场;或者先分别求各个源的场,再将个源的场叠加,两种方法所得结果应该一致。这一点非常重要,意味着我们可以任意选择一种方法:即先合成源再求合成源所产生的场;或者先分别求各个源的场,再将个源的场叠加,因为两种方法所得结果完全一致。
本文按照由相对论得到的"运动电荷加速运动产生电磁辐射的拉莫尔(Larmor)公式和高速情况下运动电荷加速运动产生电磁辐射的勒纳德辐射公式",考察一对结合在一起的带有等量电荷的正负电荷做加速运动,先将两个异号电荷分开来按公式分别计算所得辐射功率结果,再叠加在一起,同两个电荷结合在一起来按公式计算所得辐射功率结果是否一致。
【1】
无界空间中达朗贝尔方程在洛伦兹条件下的特解:
(1)
(2)
以上是电荷、电流连续分布时所产生的推迟势。对于一个沿任意轨道L运动的电荷q来说,在t时刻p点的势φ和A并不决定于电荷q在t时刻的位置与速度,而是决定于较早时刻t'的位置和速度,因为场的传播需要时间,推迟的时间是
对带电粒子来说j = ρv(t’),由式(1)可以看出,’时刻,电荷q有确定的速度v(t’)和位置r’(t’),分母上R(t’)以及v(t’)可从积分号内拿出来,于是式(1)与(2)可写成
(3)
(4)
-威谢尔(Lienard-Wiechert)势
取一个坐标系S′,使得在瞬时t′时刻,电荷q在S′中静止不动,即v(t’)=0,因此在系中,有
在S′系中所有量上面加波浪号-;一般说运动电荷的辐射主要涉及电子,所以把电荷积分写成e而不用q,以后e当点电荷处理,R(t1)是在S′系中观察到的粒子到观察点P的距离:
(5)
在S′系中观察,电荷e在时刻发出的场于时刻到达观察点P。现在变回到实验室参考系S中,在S中观察,t’时刻粒子运动速度为v(t’),v(t’)也就是S′系相对于S系的运动速度。应用洛伦兹反变换Aμ= ,这里= =( ),于是在实验室系看到的电磁势为
(6)
式中,β= ,γ=是在