文档介绍：金溪二中吴国辉
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标题1
标题
《初中数学》
整式
完全平方公式
教学目标、重点、难点
教学目标
1、熟记完全平方公式,说出公式的结构特征.
2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果.
3、会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式计算.
此外,在推导三项式的完全平方公式的过程中,感悟换元变换的思想方法。提高灵活应用公式的能力.
重点:运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算.
难点:几个公式的综合运用.
回顾与思考
回顾& 思考
☞
完全平方公式共有个:
这2个公式的区别是;
联系是.
2
a2 + 2ab+ b2;
(a+b)2=
(a−b)2=
a2 − 2ab+ b2;
左边括号内与右边第二项的符号不同
左右两边的结构分别相同、
第二项的符号与左边括号内的符号相同。
两个公式中的字母都表示什么?
(数或代数式)
+
+
−
−
根据两数和或差的完全平方公式,
能够计算多个数的和或差的平方吗?
完全平方公式在计算化简中有些什么用?
这节课我们就来研究这个问题。
做一做
做一做
有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
a2
(2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
b2
(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(a+b)2
(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?
第三天多;
多多少?
为什么?
多 2ab.
∵(a+b)2=a2 + 2ab + b2
(a+b)2 −( a2 + b2 )=
例题解析
例题
学一学
例2 利用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 1972 .
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的底数是两数的和或差.
观察& 思考
把 1022 改写成(a+b)2 还是(a−b)2 ?
a、b怎样确定?
阅读
p37例2
公式的综合运用
例3 计算:(2) (a+b+3) (a+b−3);
若不用一般的多项式乘以多项式,
怎样用公式来计算?
观察& 思考
因为两多项式不同, 即不能写成( )2,
分析
故不能用完全平方公式来计算,
只能用平方差公式来计算.
三项能看成两项吗?
☾
平方差公式中的
相等的项(a)、
符号相反的项(b)
在本题中分别是什么?
[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ]
解:
(a+b+3) (a+b−3)
=
+3
−3
(a+b)
(a+b)
=( )2−( )2
a+b
3
=a2 +2ab+b2
−
9.
公式的综合运用
例3 计算:(1) (x+3)2−x2; (3) (x+5)2−(x−2)(x−3) .
本例两个小题的计算, 可能用到哪些
公式?
观察& 思考
(x+3)2−x2 的计算你能用几种方法?
试一试.
法二: 平方差公式单项式乘多项式.
解: (1)法一完全平方公式合并同类项(见教材);
(x+3)2−x2 =
(x+3+ x)(x+3−x)
=
(2x+3)
•
3
=
6x+9;
阅读
p37例3(3).
思考
本题的计算有哪几点值得注意?
运算顺序;
(x−2)(x−3)展开后的结果要添括号.
随堂练****br/>随堂练****br/>p34
(1) 962 ;
(2) (a−b−3)(a−b+3)。
1、利用计算整式乘法公式:
巩固练****br/>1、用完全平方公式计算: 1012,982;
?
?
2、⑴ x2−(x−3) 2 ;
⑵(a+b+3)(a−b+3)
◣◢
巩固
拓展练****br/>真棒!!
真棒!!
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”,公式中的“b”换成“p”,那么(a+b)2 变成怎样的式子?
(a+b)2变成(m+n+p)2。
怎样计算(m+n+p)2呢?
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
逐步计算得到:
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全平方公式,试用语言叙述这一公式:
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和,
再加上每两数乘积的2倍。