文档介绍：二、三角函数
,则
(只要两角之和为/2就行)
,
4.
,
,
, ,
7. ,其中,
9凡正余弦的次数为二,均可以化成正切函数来表示
如:
例题:
(1)若, ,则
(2)求下列函数的值域①②
(3)已知,求和的值
(4)设函数图象的一条对称轴是直线,① 求;②  求函数的单调增区间;③画出函数在区间[0,]上的图象.
(5)已知均为锐角,,则的大小为             .
(6)ABC中,已知,则ABC的形状为                        (      )
.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
注:如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.(同增异减)
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
注:若函数是偶函数,则;若函数是偶函数,则.
注:对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.
注:若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.
多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
几个函数方程的周期(约定a>0)
(1),则的周期T=a;
(2),
或,
或,
或,则的周期T=2a;
第一章三角函数
13、①y=sin(x)的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
14、函数的性质:
①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
课时一、任意角的三角函数及诱导公式
:
、弧度:了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化;
:借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
从近几年的新课程高考考卷来看,试题内容主要考察三角函数的图形与性质,但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式,在处理一些复杂的三角问题时,同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置,绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置,就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边,叫终边,射线的端点叫做叫的顶点。为了区别起见,我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
、区间角与象限角
角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合。那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这