文档介绍：实用的滤波新算法
引言
武器系统的先进性不仅体现在硬件上,而且更主要的是由其作战软件实现的。为了在研制与应用领域中缩小与国际先进水平的差距,提高武器系统的性能,我们对其作战软件进行了深入地分析研究。本文只介绍一下众多分析研究成果中的一个——新颖实用的滤波算法,它具有计算量小、计算精度高的特点。
1 α-β滤波变异算法
我们把通过分析研究而获得的滤波新算法称为α-β滤波变异算法,它形式上与传统的α-β滤波算法相似,而实质上它又与常规的α-β滤波算法差别很大,是α-β滤波算法的变异。
该算法是我们分析研究目标运动参数计算子程序时遇到的。该子程序是当跟踪雷达对目标跟踪时间大于等于8个周期时完成对目标运动参数计算的,它主要计算目标角速度、、和目标角加速度、、。通过分析研究,我们可以把这些目标运动参数计算数学模型表述为:
(1)
其中、、这三个角速度量是跟踪雷达伺服系统根据其陀螺测量值进行变换而后输入中央计算机的,它们是子程序计算目标角速度和角加速度的输入量。
通过对(1)式进行分析,我们可以清楚地看到,虽然它输入三个参数输出六个参数,但实际上可以把它分为三组。虽然各组间输入量、输出量不同,但是计算公式完全相同,甚至包括公式的系数。因此,我们把(1)式简化为如下形式:
(2)
需要说明的是,在作战软件中T=。也就是20*T=1,因此在原机器代码程序中并没有此项,“T”和系数“20”是我们从理论上分析该数学模型时加入的。通过进一步分析可知,
与时间周期T无关;并且的计算式中虽没有乘“”,但在程序中使用处都分别乘了“”。这样我们可以令T′=20×T即T′=1,则(2)式进一步简化为:
(3)
在作战软件中,该数学模型完成目标角速度和角加速度的计算,它的输入就是跟踪雷达伺服系统陀螺测量的角速度,因此该公式输入的是一阶量,求解的是二阶量和一阶量。这样它更普遍的形式应为输入零阶量求解一阶量和零阶量,即:
(4)
其中:x是输入量,和xk是输出量。
这就是我们通过分析研究得到的α-β滤波变异算法。为了便于使用计算机对其进行分析,把它改写为差分方程形式:
(5)
2 分析
我们使用C语言对(5)式进行了编程以便使用计算机对其进行分析,求解理论输入下xk、的均值和方差。为了计算分析方便,我们把输入量x设为白噪声并且其概率分布是E=0、σ=10的正态分布。为了保证计算精度,共产生了10万个符合上述规律的x。我们把xk、的均值和方差分别列写如下:
Ex=- Edx=
Dx= Ddx=
只由上述两组数据难以直观说明问题,因此,我们把这种条件下通常使用的计算xk和的公式也列写出来了:
xk=x (6)
在上式中,x是输入量,xk和是输出量。在(6)式中,xk直接等于输入,没有采取任何滤波措施;而计算等同于(5)式,在微分求解的过程中同时进行了滤波。我们也使用C语言对它进行了编程,求解当输入为E=0、σ=10的正态分布的白噪声时,xk、的均值和方差。同样经过10万个点的统计计算得到了如下的xk、的均值和方差:
Ex=- Edx=
Dx= Ddx=
为