文档介绍：“ 向量在物理中的应用举例”教学设计
山西省永济中学校科研处李军
一、内容和内容解析
本节是“普通高中课程标准实验教科书·数学 4(必修)”(人教A版), “第二章,”第二部分(第二课时)“”的内容。它是在学生学****过平面向量的概念和基本运算之后设计的一节数学在物理学中的应用举例。
教科书中,向量的概念和基本运算的建构均源于丰富的物理背景,在丰富的物理背景下抽取建构数学模型,反过来再去服务于物理应用,是数学文化的特质和精神。
作为一个课时的内容,教科书分别以力的合成和速度的合成为背景给出了两个例题,以此来让学生感悟和体会,如何把物理问题转化成数学问题,即如何将物理量之间的关系抽象成数学模型,以及如何利用数学模型的解来解释相应的物理现象。
在物理中,物体处于平衡状态时所受合力为零,由此可获得一个基本的向量方程;在数学中,根据定义了运算的向量及其所满足的运算律,通过代数运算获取向量的模及夹角的关系,将问题转化为一般代数方程问题,依据方程的思想,通过知几求一的基本数学方法获取问题解决方案。这是本节的基本思想方法。
二、目标和目标解析
1、体会如何将物理量之间的关系抽象成数学模型;
数学与其它学科的区别是,她是去背景的纯计算或推理的模型。要用数学去解决问题,第一步就是在丰富的现实中去背景,抽取数学模型。
2、掌握如何应用向量工具,用代数解法求解各几何量之间的大小;
在本章章头图中有这样一段话,“如果没有运算,向量只是一个“路标”,因为有了运算,向量的力量无限。”本节作为本章的最后一节,通过两个物理应用举例,对章头的这段话给出了完美的诠释。是让学生生长的一个重要技能。
3、感悟用数学模型的解来解释相应的物理现象。
这是用数学解决实际问题之三步曲的最后一步,是培养学生数学****惯的重要过程。
三、教学问题诊断分析
学生在物理课中,实际上已经接触过类似的问题,不过很少有从数学代数运算的角度去审视问题的解决过程,本节一方面要让学生体悟数学解决问题的方法;另一方面也是让学生感知数学是一门有用的学科(数学不是枯燥的数字游戏而是和生活息息相关的)。
这里要特别强调的是,人教A版对这两个例题的处理,和一般物理老师所采用的方法基本一致,基本属于纯几何解法,没有较好地展示出“定义了运算的向量的力量”,本教学设计将对教材中例题的解法进行改造,一方面,使问题解决更具有模型性,另一方面,可以让学生充分体悟定义了运算之后向量的无限力量。
四、教学支持条件分析
软件:成功唤醒学生的已有经验,即,已有的物理经验:力的合成、速度的合成、物体在平衡状态下所受合力为零;已有的数学经验:向量及其运算。
硬件:多媒体教学一体机,可用幻灯片和实物投影机展示课件和学生作业。
本节为了充分展示数学的文化特质,特别是能够较好地提升学生应用数学知识解决物理问题的能力,选用新授课的方式。
五、教学过程设计
(一)技能建构
1、向量在力学中的应用举例
(1)技能感悟:(作为体验的过程,本节采用直接切入的方式)
例3、在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种观点吗?
分析;上面的问题在物理背景下,是一个