文档介绍：第二章有理数 2
§ 正数和负数 3
1. 相反意义的量 3
2. 正数与负数 4
3. 有理数 6
§ 数轴 11
1. 数轴 11
13
§ 相反数 18
§ 绝对值 22
§ 有理数的大小比较 27
§ 有理数的加法 32
1. 有理数加法法则 32
2. 有理数加法的运算律 37
§ 有理数的减法 42
§ 有理数的加减混合运算 48
1. 加减法统一成加法 48
2. 加法运算律在加减混合运算中的应用 50
阅读材料--中国人最早使用负数 53
§ 有理数的乘法 55
55
58
§ 有理数的除法 66
§ 有理数的乘方 71
阅读材料 1000和3
§ 科学计数法 75
阅读材料--光年和纳米 77
§ 有理数的混合运算 79
§ 近似数和有效数字 84
§ 用计算器进行数的简单运算 90
阅读材料从结绳计数到计算器
小结 94
复****题 96
第二章有理数
在上面的天气预报电视屏幕上,我们看到,这一天上海的最低温度是-5℃,读作负5℃,表示零下5℃。这里,出现了一种新数——负数.
我们将会看到,除了表示温度以外,,数的家族引进了新的成员,将变得更加绚丽多彩,更加便于应用.
本章将引进负数,并研究有理数的大小比较和运算.
§ 正数和负数
回忆
我们已经学过哪些数?它们是怎样产生和发展起来的?
我们知道,为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,...; 为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示. 总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
1. 相反意义的量
在日常生活中,常会遇到这样的一些量:
例1 汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里;
例2 温度是零上10℃和零下5℃;
例3 收入500元和支出237元;
例4 .
例5买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
这里出现的每一对量,虽然有着不同的具体内容,但有着一个共同特点,它们都是具有相反意义的量,向东和向西、零上和零下;收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.
这些例子中出现的每一对量,有什么共同特点?
你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?
2. 正数与负数
只用原来的那些数很难区分量的相反意义. 例如,零上5℃用5表示, 那么零下5℃就不能仍用同一个数5来表示.
在天气预报的电视屏幕上我们发现,零下5℃可以用-5℃来表示. 一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示,把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.
就拿温度为例,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10℃就用10℃表示,零下5℃用-5℃来表示.
在例1中,如果规定向东为正,,向西2公里应记作-2公里.
在例3中,如果规定收入为正,收入500元记作500元,支出237元应记作什么?
在例4和例5中,我们如何表示这些具有相反意义的量呢?
为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-, 这是一种新数,叫做负数(negative number). 过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,,叫做正数(positive number). 正数前面有时也可放上一个"+"号, 如5可以写成+5, +5和5是一样的.
注意
0既不是正数,也不是负数.
练****br/>将你所举出的具有相反意义的量用正数或负数来表示.
,在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数,,-155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示?
,哪些是正数?哪些是负数?
+6;-21;54;0;;-;;-999
4.“一个数,如果不是正数,必定就是负数.”这句话对不对?为什么?
3. 有理数
引进了负数以后,我们学过的数就可以分为以下几类:
正整数,如1,2,3,...;
零: 0;
负整数, 如-1,-2,-3,...;
正分数, 如, ,(即);
负分数, 如-,,-(即),....
正整数、零和负整数统称整数(integers),正分数和负分