文档介绍：1 用导数的定义求函数在点处的导数。
解:
2 一物体的运动方程为,求该物体在时的瞬时速度。
解:
3 求在抛物线上横坐标为3的点的切线方程。
解:,切点为,
所求切线方程为,即
4 求曲线上点(1,1)处的切线方程与法线方程。
解:切线斜率,
法线斜率为
所求切线方程为,即
所求法线方程为,即
5自变量取哪些值时,曲线与的切线平行?
解:由已知,,解出或
6讨论函数在点处的可导性。
解:
,所以函数在点处的可导,且。
7函数在点处是否可导?
解:
,所以函数在点处不可导。
8函数在点处是否连续?是否可导?
解:,
所以函数在点处连续。
所以函数在点处可导,且。
9 求下列各函数的导数(其中a,b为常数)
解:
解:
解:
解:
(5)
解:
(6)
解:
(7)
解:
10 求下列各函数的导数(其中a,b,c,n为常数)
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
(5)
解:
(6)
解:
11求下列各函数的导数
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
12 求下列各函数的导数(其中a,n为常数)
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
(5)
解:
(6)
解:,
(7)
解:
(8)
解:
(9)
解:
(10)
解:
(11)
解:
(12)
解:
(13)
解:
(14)
解:
13求下列各函数的导数:
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
(5)
解:
(6)
解:
14 下列各题中的方程均确定是的函数,求(其中a,b为常数)
(1)
解:方程两边对求导,有即,
解出
(2)
解:方程两边对求导,有即,
解出
(3)
解:方程两边对求导,有即,
解出
(4)
解:方程两边对求导,有即,
解出
15 求曲线在点处的切线方程和法线方程。
解:点在曲线上即为切点,切线斜率为,
方程两边对求导,有,解出
于是得点处切线斜率为,
得切线方程为,即
法线方程为,即
16利用取对数求导法求下列函数的导数(其中为常数):
(1)
解:方程两边取自然对数, ,
方程两边对求导,
得
(2)
解:方程两边取自然对数, ,
方程两边对求导,
得
(3)
解:方程两边取自然对数, ,
方程两边对求导,
得
17求下列各函数的导数(其中可导)
(1),求,
解:
(2),求,
解:
(3),求
解:
18求下列函数的导数:
(1),求
解:
(2) , (其中为常数),求
解:
19设有函数,试分析在点处,为何值时,有极限;
为何值时,连续,为何值时,可导。
解:(1)
所以为任意实数时,。
(2)而,
所以时,函数在处连续。
(3)
由连续的条件,,
因此
所以函数在点处可导。
20设在点处可导,求的值。
解:函数在点处可导,必先在该点连续,
所以时,函数在点处连续,