文档介绍：高三数学月考试卷(文科)
一、选择题(每题5分)
1、已知集合M={,x∈R},N={y=3x2+1,x∈R },则M∩N=_______
A、 B、{x|x≥1} C、{x|x>1} D、{x| x≥1或x<0}
2、已知α、β的终边在第一象限,则“α>β”是“sinα>sinβ”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知命题p:对任意x∈R,2x2+2x+<0,命题q:存在x∈R,sinx-cosx=,则下列判断正确的是( )
A、p是真命题 B、q是假命题
C、 p是假命题 D、 q是假命题
4、已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1},满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射f:A→B的个数是( )
A、2 B、4 C、7 D、6
5、已知,则f(x)的解析式为( )
A、 B、- C、 D、-
6、已知定义在R上的增函数f(x),满足f(-x)=-f(x),x1、x2、x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x1+x3>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( )
A、一定大于0 B、一定小于0
C、等于0 D、正负都有可能
7、已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )
A、-2 B、2 C、-98 D、98
8、曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A、-9 B、-3 C、9 D、15
9、函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可以是( )
A、x= B、x= C、x= D、x=
10、已知O是△ABC所在平面上的一点,若=,则O是△ABC的( )
A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空(每题5分)
11、已知数列{an}中,a3=2,a5=1,若是等差数列,则a11=_______
12、已知数列{an}中,a1=,(n≥2),则a16=__________
13、已知在△ABC中,,,<0,S△ABC=,||=3,||=5,则∠BAC=__________
14、若三点A(2,2)、B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则的值为___________
15、已知tan(α+β)=,tan(β-)=,那么tan(α+)=_______
三、解答题
16、(12分)函数f(x)的定义域D={x|x≠0}且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)
(1)求f(1)的值。
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明。
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。
17、(12分)已知f(x)=x3+ax2+bx+5,记f(x)的导函数为f’(x)
(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=时,y=f(x)有极值,求f(x)的解析式。
(2)在(1)的条件下,求f(x)在[-4,1]上的最大值,最小值。
18、(12分)已知f(x)=x3-ax2-3x
(1)若f(x)在[1,+∞]上为增函数,求a的取值范围。
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间。
19、(12分)在△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边
4sin2-cos2A=。
(1)求∠A的度数(2)若a=,b+c=3,求b、c的值。
20、(13分)设数列{an}的前n项和Sn,a1=1,an=(n∈N+)
(1)求证:{an}为等差数列,并分别写出an、Sn关于n的表达式;
(2)是否存在自然数n,使得,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由。
21、(14分)已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足2an+1=an+2+an
(1)求{an}的通项公式;
(2)设Sn是{|an|}的前n项和,求Sn。