文档介绍：小学奥数30个知识点
:和差问题   和倍问题  差倍问题
已知条件: 几个数的和与差   几个数的和与倍数    几个数的差与倍数
公式适用范围: 已知两个数的和,差,倍数关系
公式:
和差:①(和-差)÷2=较小数     较小数+差=较大数     和-较小数=较大数
②(和+差)÷2=较大数     较大数-差=较小数     和-较大数=较小数
和倍:   和÷(倍数+1)=小数     小数×倍数=大数        和-小数=大数
差倍:   差÷(倍数-1)=小数      小数×倍数=大数        小数+差=大数
关键问题: 求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数
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①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
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基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;
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基本类型:①在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树;棵数=段数+1
②在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树;棵数=段数-1
③在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。棵数=段数
基本公式:棵距×段数=总长
关键问题: 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
       
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
       
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:找出总量的差与单位量的差。
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一盈一亏:一次有余数,另一次不足;
         
基本公式:总份数=(盈数+亏数)÷两次每份数的差
②双盈:当两次都有余数;
        
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③双亏:当两次都不足;
        
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:确定两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题:确定循环周期。
闰年:一年有366天;
①年份能被4整除;
②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;
平年:一年有365天。
①年份不能被4整除;
②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
基本公式:
①平均数=总数量÷总份数  总数量=平均数×总份数   总份数=总数量÷平均数
         
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。
抽屉原则一:如果把(n+1)个