文档介绍：轴对称
课前复****br/>1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?
如果一个图形沿一条线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
2、什么叫两个图形成轴对称?
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称, 这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的定义
图形轴对称的性质
A
A′
B′
B
C
C′
P
Q
S
M
N
轴对称图形的性质
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段AB的中垂线MN,垂足为点C;在MN上任取一点P,连结PA、PB; 量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
P
M
N
C
PA=PB
P1A=P1B
……
由此你能得到什么规律?
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
画一画
A
B
●
P1
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
已知:如图, 直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=.
求证: PA=PB
证明:∵MN⊥AB ,
∴∠ PCA= ∠ PCB。
在ΔPAC和Δ PBC中,
AC=BC ,
∠ PCA= ∠ PCB ,
PC=PC ,
∴ΔPAC ≌Δ PBC。
∴PA=PB。
证一证
A
B
P
M
N
C
性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
性质定理有何作用?
可证明线段相等
定理应用格式:
∵AC=BC, MN⊥AB交AB于点C,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线
段两个端点距离相等).
线段垂直平分线性质
A
B
P
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
(利用全等,仿照性质定理自己证明)
反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB
的垂直平分线上?
换一换
判定定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
判定定理有何作用?
用途:判定一条直线是线段的中垂线
判定定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
A
B
P
C
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
性质定理和判定定理存在什么关系?
题设和结论正好相反,是互逆关系
线段垂直平分线性质