[数学]数学归纳法.ppt

文档介绍：数学归纳法
重点难点
重点:理解并熟练运用数学归纳法.
难点:①数学归纳法的证明思路.
②初始值n0的确定.
教材回扣夯实双基
基础梳理

归纳法有不完全归纳法和完全归纳法,如果我们考察了某类对象中的一部分,由这一部分具有某种特征而得出该类对象中的全体都具有这种特征的结论,为不完全归纳法.
由不完全归纳法得出的结论不一定都是正确的,其正确性还需进一步证明;如果我们考察了某类对象中的每一个对象,而得出该类对象的某种特征的结论为完全归纳法,由完全归纳法得出的结论一定是正确的,数学归纳法是一种完全归纳法.

一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)归纳奠基:验证当n取第一个值n0时结论成立;
(2)归纳递推:假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)=k+1时结论也成立.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有自然数n(n≥n0)都成立,这种证明方法叫做数学归纳法.
=k+1时等式成立
=k+2时等式成立
=2k+2时等式成立
=2(k+2)时等式成立
答案:B
“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为( )
+2
+2+22 +2+22+23
答案:D