文档介绍：随机事件的概率
必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.
比如:“导体通电时发热”,“抛一石块,下落”
都是必然事件.
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.
比如:“在常温下,铁能熔化”,“在
标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”,
都是不可能事件.
随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.
比如“李强射击一次,中靶”,“掷一枚硬币,
出现正面”都是随机事件.
怎样才能获得随机事件发生的概率呢?
对于随机事件,知道它发生的可能性大小
即知道它发生的概率是非常重要的。
获得随机事件发生的概率最直接的方法就是试验。
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表:
抛掷次数( )
正面向上次数(频数)
频率( )
2048
1061
4040
2048
12000
6019
24000
12012
05005
30000
14984
72088
36124
结论:
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上。
一般的, 在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
对于给定的随机事件A,如果随着实验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率。
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。频率本身是随机的,在试验前不能确定。
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。
概率与频率的关系:
注意以下几点:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;
(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件的概率;
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率为1,.
古典概型
事件A与事件B互斥:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生,且P(A+B)=P(A)+P(B)
事件A与事件B互为对立事件:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,且P(A)=1-P(B)
事件的关系
虽然通过实验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但是这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值。在一些特殊情况 下,可以构造出计算事件概率的通用方法。
古典概率
知识新授:
考察两个试验
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验
基本事件
(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件
特点
任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)
1、基本事件