文档介绍：第五课时三角函数的图像和性质
(1)周期函数的定义
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数. 叫做这个函数的周期.
f(x+T)=f(x)
非零常数T
(2)最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个就叫做f(x)的最小正周期.
最小的正数
最小正数
如果函数y=f(x)的周期是T,那么函数y=f(ωx)(ω≠0)的周期是多少?
、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
x∈R
x∈R
x∈R且x≠
+kπ,k∈Z
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
值域
单调性
{y|-1≤y≤1}
{y|-1≤y≤1}
R
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
最值
无最值
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
奇偶性
对
称
性
对称中心
对称轴
无
周期
奇
奇
偶
2π
2π
π
正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系?
提示:y=sinx与y=cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x,对称中心的横坐标都是它们的零点.