文档介绍：* 因式分解
——因式分解的其他常用方法
知识结构
因式分解常用方法
提公因式法
公式法
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
配方法
待定系数法
求根法
……
一、提公因式法
只需找到多项式中的公因式,然后用原多项式除以公因式,把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。
提公因式法随堂练****br/>1)15(m–n)+13(n–m)
2)4(x+y)+4(x–3y)
二、公式法
只需发现多项式的特点,再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解,有时需和别的方法结合或多种公式结合。
接下来是一些常用的乘法公式,可以逆用进行因式分解。
常用公式
1、(a+b)(a–b)=a2–b2
(平方差公式)
2、(a±b)2=a2±2ab+b2
(完全平方公式)
3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
4、a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
及 a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)
(立方和、差公式)
5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(完全立方和公式)
6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导
这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程
绝对不要和x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz联系在一起
公式法随堂练****br/>1)(a2–10a+25)(a2–25)
2)x3+3x2+3x+1
二、公式法
只需发现多项式的特点,再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解,有时需和别的方法结合或多种公式结合。
三、十字相乘法①
前面出现了一个公式:
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
我们可以用它进行因式分解(适用于二次三项式)
例1:因式分解x2+4x+3
可以看出常数项 3 = 1×3
而一次项系数 4 = 1 + 3
∴原式=(x+1)(x+3)
暂且称为p、q型因式分解
例2:因式分解x2–7x+10
可以看出常数项10 = (–2)×(–5)
而一次项系数–7 = (–2) + (–5)
∴原式=(x–2)(x–5)
这个公式简单的说,
就是把常数项拆成两个数的乘积,
而这两个数的和刚好等于一次项系数
十字相乘法①随堂练****br/>1)a2–6a+5 2)a2–5a+6
3)x2–(2m+1)x+m2+m–2
三、十字相乘法②
试因式分解6x2+7x+2。
这里就要用到十字相乘法(适用于二次三项式)。
既然是二次式,就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以,需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积,而这四个数中,两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数,那么因式分解就成功了。