柯西－古萨基本定理.ppt

文档介绍：第二节柯西-古萨基本定理
一、问题的提出
二、基本定理
三、典型例题
四、小结与思考
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一、问题的提出
观察上节例1,
此时积分与路线无关.
观察上节例4,
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观察上节例5,
由于不满足柯西-黎曼方程, 故而在复平面内处处不解析.
由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.
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二、基本定理
柯西-古萨基本定理
定理中的 C 可以不是简单曲线.
此定理也称为柯西积分定理.
柯西介绍
古萨介绍
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关于定理的说明:
(1) 如果曲线 C 是区域 B 的边界,
(2) 如果曲线 C 是区域 B 的边界,
定理仍成立.
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三、典型例题
例1
解
根据柯西-古萨定理, 有
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例2
证
由柯西-古萨定理,
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由柯西-古萨定理,
由上节例4可知,
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例3
解
根据柯西-古萨定理得
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