数学奥林匹克模拟试卷（13）.doc

文档介绍：数学奥林匹克模拟试卷(13)
一、选择题:
1、已知方程没有实数根,那么代数式的值是( )
(A)2(B)5(C)2a–6(D)6–2a
2、已知,那么=( )
(A)(B)–1(C)(D)3
3、如图,若四边形ABCD是正方形,数据如图所示,则图中阴影部分的面积为( )
(A)17(B)(C)18(D)
4、若方程与图象重合,设n为满足上述条件的(b,c)的组数,则n等于( )
(A)0(B)1(C)2(D)有限多个但多于2
5、如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=400,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,是DE=AD,则∠ECA的度数为( )
(A)300 (B)350 (C)400 (D)450
6、如右图,P为半⊙O直径BA延长线上一点,PC切半⊙O于C,且PA:PC=2:3,则sin∠ACP的值为( )
(A)(B)(C)(D)无法确定
二、填空题:
1、x与都是实数,则式子可以化简为_____________。
2、已知一个三角形中有两个内角之和为n0,最大角比最小角大240,则n的取值范围是_____________。
3、若,且,那么化简的结果等于_____________。
4、若实数x、y满足,则的最大值为_____________。
三、解答题:
1、对于给定的抛物线,使实数p、q适合于
(1)证明:抛物线通过顶点;
(2)证明:下列两个二次方程,与中至少有一个方程有实数解。
2、如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是三个切点,连接OE,作FP⊥DE于P,求证:∠DBP=∠ECP。
3、a、b为正整数,除以,商q于r,求满足的所有序数对(a、b)。