高一数学指数函数课件.ppt

文档介绍：第1课时指数函数的图象
及性质
动手操作
将一页白纸连续对折,
动手实验
(1)写出对折后的页(层)数y与对折次数x的关系式;
(2)设这页纸的面积单位为1,则对折后每页纸的面积
y与对折次数x的关系又是怎样的?
解:对折次数页数每页面积
1 2
1
2
( )1
2 2×2=22
1
2
( )2
3 22 ×2=23
1
2
( )3
…
…
…
x 2x-1 ×2=2x
1
2
( )x
x-1 2x-2 ×2=2x-1
1
2
( )x-1
∴(1) y=2x ;
1
2
( )x
(2)y=
从解析式的角度,理解函数模型
底数是常数,自变量x在指数位置。
能否用一个统一的式子表示上面函数?
y=ax
这类函数又叫什么函数呢?
指数函数!
这两个函数有何特点?
我们从两列指数式得到两个函数:
:
形如y = ax(a0,且a 1)的函数叫做指数函数, .
思考1:为何规定a0,且a1?


0
1
a
用数学语言下定义
思考2:指数式a x中x∈R都有意义吗?


0
1
a
当a=1时,a x 恒等于1,没有研究的必要.
思考1:为何规定a0,且a1 ?
思考2:指数式a x中x∈R都有意义吗?
回顾上一节的内容,我们发现指数式 ab 中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
当a<0时,a x有些会没有意义,如
当a=0时,a x有些会没有意义,如
1判断下列函数是否是指数函数
①
②
④
③
⑤
深化概念
系数为1
底数为正数且不为1
自变量仅有这一种形式
注意:
2 函数是指数函数,则a=
深化概念
3.
9
2
x
0
1
动手实践,合作交流
指数函数的图象是怎样的呢?
和
请同学们分组分别在同一个坐标系下画出下列函数的图象:
观察函数图象,它们的共同特征有哪些?不同点有哪些?
(1)定义域(2)值域(3)定点
(4)单调性( 5)图象位置与底数关系
在同一坐标系中画出函数的图象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
2x
…
…
描点法作图
列表
描点
连线
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
…
1 2 4
4 2 1
动手实践,合作交流