文档介绍：棋盘上的马行踪
数学综合与实践活动(新坝中学李晓青)
----------棋盘上马的行踪
【学****目标】
;
2. 进一步领会位置变化与数量变化之间的关系;
,感受“分类”的数学思想,体验到学数学的乐趣.
【学****重点】通过对棋盘上马的行踪探索活动,领会位置变化与数量变化之间的关系,感悟变化规律。
【学****难点】合理解释位置变化与数量变化之间的关系及其规律
【学法指导】探索、合作、交流
一、前置练****br/> 在下列棋盘中以o为坐标原点,建立直角坐标系,用字母标出“马”一步可以跳到的位置并写出其坐标。
思考:观察位置与坐标之间的关系,你有什么发现?写出来,与同座交流。
(提示:向上跳时,横坐标、纵坐标怎么变?向下跳时呢?)
二、探索活动:
活动一、
验证:
如图1,棋子“马(6,4)跳几步可从现在的位置跳到点m(3,2)的位置?描述你的走法,并与同学交流。
思考1:最少几步可以跳到?还可以几步跳到?
思考2:你发现了“可以跳到”的步数符合你上述猜想吗?你能解释其中的原因吗?
提示:不妨将马目前所在位置涂成黑色,与黑点相邻位置涂成白点,用涂色的方法,将棋盘上的点分为黑、白相间的两类,有助于发现规律!
说理:
活动二、马回原位
棋子“马”从图1的位置出发
(每步不重复)马可以回到原位?
(每步不重复)马可以回到原位?
?
活动三、走遍棋盘
1)棋子“马”能否从图1的位置出发,不重复、不遗漏地走遍半张棋盘(即每一点都走到并且只走到一次),并能回到出发点?你能解释其中的原因吗?
2)棋子“马”能否从图1的位置出发,不重复、不遗漏地走遍半张棋盘?你能解释其中的原因吗?
3)棋子“马”能否从图1的位置出发,不重复、不遗漏地走遍整张棋盘?请说明理由。
三、课后思考,活动创新:
“步伐”为 1×3,即每步从1×3矩形的一个顶点跳到相对的顶点,那么这匹马能否从图1中任意一点m出发,不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘(即每一点都走到并且只到一次)?请说明理由。
,一匹“步伐”为 1×n 的马能否从任意位置出发,不重复、不遗漏地走遍整个棋盘(即每一点都走到并且只到一次)?请写出你的结论。
四、活动收获:
本活动通过象棋中“马”的位置变化,进一步理解了数量与位置之间的变化关系。同时,还知道利用涂点(图不同颜色的点)的方法,寻求“马”的位置的变化规律,进而获得“马”回原位的非操作方法(或说是通过思维操作)来解决问题。
此外,我还有如下收获:
五、相关链接阅读材料
哈密顿问题
可以看到,中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发,不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点,我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步马回到了原来的出发点,那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。
1856年,哈密顿(hamilton,~1865,爱尔兰数学家、天文学家)提出了一个周游世界的游戏。以一个正12面体的20个顶点分别代表20个城市,要求旅行者从1个城市出发,沿着正12面体的棱,寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市,最后回到出发点的途径。
上面这个游戏一经提出便成为一种时尚,风靡一时,引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说的,走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈密顿途径。如果最后回到起点,那么这条途径就称为哈密顿圈。
如果一个图包含哈密顿圈,那么称这个图是哈密顿图。如何判断一个图是否为哈密顿图,则是一个至今尚未解决的难题——图论中的哈密顿问题。
数学综合与实践活动(新坝中学李晓青)
----------棋盘上马的行踪
【学****目标】
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2. 进一步领会位置变化与数量变化之间的关系;
,感受“分类”的数学思想,体验到学数学的乐趣.
【学****重点】通过对棋盘上马的行踪探索活动,领会位置变化与数量变化之间的关系,感悟变化规律。
【学****难点】合理解释位置变化与数量变化之间的关系及其规律
【学法指导】探索、合作、交流
一、前置练****br/> 在下列棋盘中以o为坐标原点,建立直角坐标系,用字母标出“马”一步可以跳到的位置并写出其坐标。
思考:观察位置与坐标之间的关系,你有什么发现?写出来,与同座交流。
(提示:向上跳时,横坐标、纵坐标怎么变?向下跳时呢?)
二、探索活动:
活动一、
验证:
如图1,棋子“马(6,4)跳几步可从现在的位置跳到点m