函数的奇偶性.ppt

文档介绍：函数
函数
函数
函数
函数的奇偶性
创设情景:
观察图片
中心对称图形
1
1
y
x
f (x) = x3
O
-1
-1
轴对称图形
y
x
O
f (x) = x2
1
-1
1
-1
导入
y
1
-1
1
-1
x
O
f (x) = x3
求值并观察总结规律
则 f (2) = ;f (-2) = ;
f (1) = ;f (-1) = ;
1. 已知 f (x) = x3,
=- f (x)
f (-x) =
-x3
8
-8
1
-1
概念形成
y
-1
f (x) = x2
1
1
-1
x
O
2. 已知 f (x) = x2,
则 f (2) = ;f (-2) = ;
f (1) = ;f (-1) = ;
4
4
1
1
f (-x) =
x2
= f (x)
如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x,
都有 f (-x) = -f (x),则这个函数叫做奇函数.
奇函数的图象特征
以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
y
1
-1
1
-1
x
O
y=f(x)
(-x,-f(x))
(x,f(x))
f (-x) = -f (x)
奇函数的定义
结论:奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
概念形成
即(-x,f(-x))
偶函数的定义
如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x,
都有 f (-x) = f (x),则这个函数叫做偶函数.
偶函数的图象特征
以y 轴为对称轴的轴对称图形.
结论:偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形
y
1
-1
1
-1
x
O
y=f(x)
(-x,f(x))
(x,f(x))
自主探究
即(-x,f(-x))
判断下列函数是奇偶函数吗?
(1) f (x) = x3,xR;( )
(2) f (x) = x2 ,xR.( )
奇
偶
练****br/>结论:奇偶函数的定义域A必须点关于(0,0)对称.
改变奇函数的定义域,它还是奇偶函数吗?
y
1
-1
1
-1
x
O
y = x3 (x≠0)
y
1
-1
1
-1
x
O
y = x3 (x≠1)
y
1
-1
1
-1
x
O
y = x2 (x≥0)
是
否
否
是
自主探究一
y = x2 (x≠0)
x
y
1
-1
1
-1
O