高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.doc

文档介绍：高一数学必修4三角函数知识点及典型练****br/>  
  第一、任意角的三角函数
  一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角
  终边相同的角的集合
  {b|b=2kp+a,kÎz}
  ,
  弧度制,弧度与角度的换算,
  弧长l=a
  11
  r、扇形面积s=lr=ar2,
  22
  二:任意角的三角函数定义:任意角a的终边上任意取一点p的坐标是(x,y),它与原点的距

  yxy
  离是r=,那么角a的正弦sina=、余弦cosa=、正切tana=,它们都是以角
  rrx
  为自变量,以比值为函数值的函数。
  三角函数值在各象限的符号:
  三:同角三角函数的关系式与诱导公式:
  2
  1. 平方关系:sina+cosa=1 2. 商数关系:
  2
  sina
  =tana
  cosa
  ——口诀:奇变偶不变,符号看象限。

  ì
  ïsin(a±b)=sinacosb±cosasinbïï
  4. 两角和与差公式:ícos(a±b)=cosacosbsinasinb
  ï
  ïtan(a±b)=tana±tanb
  1tanatanbïî
  ì
  ïsin2a=2sinacosaï2222cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina í:ï2tanaïtan2a=
  1-tan2aî
  余弦二倍角公式变形: 2cos
  2
  a=1+cos2a,2sin2a=1-cos2a
  
  
  三角函数图象和性质
  基础知识:1、三角函数图像和性质

  



  
  2、熟练求函数y=Asin(wx+j)的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等,会用五点法作y=Asin(wx+j)简图:五点分别为:
  、
  3、图象的基本变换:相位变换:y=sinxÞy=sin(x+j) 周期变换:y=sin(x+j)Þy=sin(wx+j) 振幅变换:y=sin(wx+j)Þy=Asin(wx+j)
  
  4、求函数y=Asin(wx+j)的解析式:即求A由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。
  5、三角函数最值类型:(1)y=asinx+bcosx型函数最值的求法:常转化为y

  = (x+j)
  (2)y=asin2x+bsinx+c型:常通过换元法(令sinx=t,tÎ[-1,1])转化为y=at2+bt+c型:
  (3)同一问题中出现sinx+cosx,sinx-cosx,sinx·cosx,求它们的范围时,一般是令sinx+cosx=t
  t2-1t2-1或sinx-cosx=tÞsinx·cosx=或sinx·cosx=-,转化为关于t的二次函数来解决 22
  三、三角形知识:
  (1)DABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,A>B>CÛa>b>cÛsinA>sinB>sinC。
  (2)在DABC中,A+B+C=180°。
  
  基础练****br/>  1、tan(-600)=. sin225°=。
  2、a的终边与的终边关于直线y=x对称,则a=_____。 p
  6
  3、已知扇形AOB的周长是6cm,该圆心角是1弧度,则扇形的面积cm2. 4、设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
  5

  、函数y=6、

  。
  7、已知cosa=123pp,aÎ(,2p),则cos(a+)= 。 1324
  
  8、若均a,b为锐角,sina=9、化简(cos
  253
  ,sin(a+b)=,则cosb= 55
  = 1212a+ba-ba+ba-b
  cossin10、根据sina+sinb=2sin及cosa-cosb=-2sin,若 2222

  12
  12
  p
  -sin
  p
  )(cos
  p
  +sin
  p
  sinq+sinj=
  j-cosq),且qÎ(0,p),jÎ(0,p),计算q3
  -j= ____.
  11、集合{a|kπ+
  (A) (

  B) (C) (D)
  p
  12、函数y=3sin2x

  的图象可以看成是将函数y=3sin(2x

  -的图象-------------( )
  3
  pppp
  (A)向左平移个单位(B)向右平