文档介绍：函数的极大值与极小值
一、知识回顾:
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间
如果f′(x)>0,
如果f′(x)<0,
则f(x)为增函数;
则f(x)为减函数.
一、知识回顾:
根据导数确定函数的单调性的步骤:
(x)的定义域.
.
′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.
一、知识回顾:
注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.
当x=x0时, f′(x0)=0,且当x<x0与x>x0时f′(x0)异号,则函数在该点单调性发生改变.
二、构建数学
三、新课讲授
一般地,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们就说f(x0)是函数的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点。
如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0),x0是极小值点。
极大值与极小值统称为极值.
(一)、函数极值的定义
1、在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量(x)的值,极值指的是函数值(y)。
注意
2、极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,
是极大值点, 是极小值点,而
(二)、极值与导数的关系
X
X1左侧
X1
X1右侧
增
极大植f(x1)
减
X
X2左侧
X2
X2右侧
减
极小植f(x2)
增
极大值与导数之间的关系
极小值与导数之间的关系
(三)、导数的应用
例1:求f(x)=x2-x-2的极值.
解: