文档介绍：第15章电力系统的静态稳定性
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小结
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李雅普诺夫稳定性理论判断系统的稳定性;
自动励磁调节器对静态稳定的影响。
小扰动法原理
小扰动法是根据李雅普诺夫稳定性理论,以线性化分析为基础的分析方法。当受扰动系统的线性化微分方程组的特征方程式根的实部皆为负值时,该系统是稳定的;当受扰动系统的线性化微分方程特征方程式的根实部有正值时,该系统是不稳定的。
应用小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤
列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组;
将以上非线性方程线性化处理,得到近似的线性微分方程
组;
根据近似方程式根的性质(根实部的正、负性或者零值)判断系统的稳定性。
1. 列运动状态的线性化微分方程
简单电力系统电磁功率
()
()
()
当系统受到小扰动时,θ=θ0 +Δθ代入上式得
将 PEq 在θ0 附近按泰勒级数展开
小扰动法原理
根据发电机转子运动方程
小扰动时,简单系统的状态变量可表示为
ω=1+Δω()
将式()及上式代入式()和()中得
()
()
将上式写成矩阵形式为
()
()
()
()
小扰动法原理
2. 根据状态方程系数矩阵的特征值判断系统的稳定性
李雅普诺夫稳定性理论:如果状态方程系数矩阵的所有特征值都为负实数或是具有负实部的复数,则系统是稳定的;若特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚根,则系统处于稳定的边界;若特征值有一个正实数或一对具有正实部的虚根,则系统是不稳定的,其中,特征值仅是一个正实数时,系统将非周期性失去稳定;特征值为一对具有实部的复数时系统将周期性增幅振荡而失去稳定。
二阶微分方程组特征方程的根为:
当<0时, 为一个正实根和一个负实根,发电机相对于无限大系统非周期性失去同步,故系统是不稳定的。
当>0时, 为一对虚根,理论上Δθ和Δω作等幅振荡,系统同样不稳定。实际上,系统中由于阻尼作用,Δθ和Δω将作衰减的振荡,最后都稳定在初始值,系统恢复同步。
()
用小扰动法对简单系统稳定性分析的结果和用物理概念分析
的结果是一致的,得到同一个静态稳定判据,即
()
>0
小扰动法原理
3. 阻尼作用对静态稳定的影响
总的阻尼功率可近似表示为
=D×Δω
()
计及阻尼功率后,发电机转子运动方程为
上式写成矩阵形式为
()
()
()
小扰动法原理
特征方程的特征值为
特征值λ具有负实部的条件为
()
()
当D>0,且D²> 时,λ为两个负实根,系统在受到小扰动后,发电机的状态变量θ和ω将按指数函数规律衰减到初始值;
当D>0,但D²< 时,λ为一对具有负实部的共轭复根,这时系统在受到小扰动后,发电机状态变量θ和ω将作衰减的振荡,最后稳定在初始值;
当D<0时,特征方程式的根至少有一个是正实数或两个都为具有正实部的共轭复根,无论为何值,系统都是不稳定的。
小扰动法原理
不同励磁调节方式的稳定极限
1 无自动励磁调节装置时,系统静态稳定极限由=0的条件确定,即图中的a点。
结构:自动励磁调节器、强行励磁和灭磁装置。
类型按使用的元件分有机械型、电磁型、晶体管型;
按作用原理分有比例式调节器、强力式调节器等。