文档介绍：一元一次方程应用题专题讲解
【解题思路】
1、审——读懂题意,找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、解——解方程,求未知数的值。
5、答——检验,写答案(注意写清单位和答话)。
6、练——勤加练习,熟能生巧。触类旁通,举一反三。
第一讲行程问题
【基本关系式】
行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
基本类型
①相遇问题:快行距+慢行距=原距
②追及问题:快行距-慢行距=原距
③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
顺速–逆速= 2水速;顺速+ 逆速= 2船速
顺水的路程= 逆水的路程
注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。
常见的还有:相背而行;环形跑道问题。
【经典例题】
、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。
(1)分析:相遇问题,画图表示为:
等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
答:快车开出小时两车相遇
(2)分析:相背而行,画图表示为:
等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 ∴ x=
答:小时后两车相距600公里。
(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120 ∴ x=
答:。
(4)分析:追及问题,画图表示为:
等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴ x=
答:。
(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=
答:。
例2. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
分析:这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解:设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,
答:A、。
专题训练
,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得×+(+)x=1
解这个方程,得x=
=2小时12分
答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
解:设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,
则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.
由题意,得2×(9+x)=15+x
18+2x=15+x,2x-x=15-18
∴x=-3
答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.
(点拨:-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3年后具有相反意义的量)
、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方