文档介绍：2012年全国初中数学竞赛试题(正题)参考答案
   一、选择题
 
1(甲).C
 
解:由实数a,b,c在数轴上的位置可知
 
,且,
 
所以  .  
 
1(乙).B
 
解:.
 
2(甲).D
 
解:由题设知,,,所以.
 
解方程组得 
 
所以另一个交点的坐标为(3,2).
 
注:利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性,可知两个交点关于原点对称,因此另一个交点的坐标为(3,2).
 
2(乙).B
 
解:由题设x2+y2≤2x+2y, 得0≤≤2.
 
因为均为整数,所以有
 
   
 
解得
 
        
 
以上共计9对.
 
3(甲).D
 
    解:由题设知,,所以这四个数据的平均数为
 
,
 
中位数为             ,
 
于是                   .
 
3(乙).B
 
解:如图,以CD为边作等边△CDE,连接AE.
 
 
(第3(乙)题)
 
由于AC = BC,CD = CE,
 
∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE,
 
所以△BCD≌△ACE, BD = AE.
 
又因为,所以.
 
在Rt△中,
 
于是DE=,所以CD = DE = 4.
 
4(甲).D
 
解:设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元,均为非负整数. 由题设可得
 
 
消去x得                (2y-7)n = y+4,
 
               2n =.
 
因为为正整数,所以2y-7的值分别为1,3,5,15,所以y的值只能为4,5,6,,3,2,1;x的值分别为14,7,6,7.
 
4(乙).C
 
解:由一元二次方程根与系数关系知,两根的乘积为,,当时,,所以,即. 由于都是正整数,所以,1≤q≤5;或,1≤q≤2,此时都有. 于是共有7组符合题意.
 
5(甲).D
 
解:掷两次骰子,其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个,其和除以4的余数分别是0,1,2,3的有序数对有9个,8个,9个,10个,所以,因此最大.
 
5(乙).C
 
解:因为,所以每次操作前和操作后,黑板上的每个数加1后的乘积不变.
 
设经过99次操作后黑板上剩下的数为,则
 
,
 
解得                     ,.
 
二、填空题
 
6(甲).7<x≤19
 
解:前四次操作的结果分别为
 
 3x-2,3(3x-2)-2 = 9x-8,3(9x-8)-2 = 27x-26,3(27x-26)-2 = 81x-80.
 
由已知得       27x-26≤487,
 
                   81x-80>487.
 
解得  7<x≤19.
 
容易验证,当7<x≤19时,≤487 ≤487,故x的取值范围是
 
7<x≤19.
 
6(乙).7
 
解:由已知可得
 
 
 
.
 
7(甲).8
 
解:连接DF,记正方形的边长为2. 由题设易知△∽△,所以
 
 ,
 
由此得,所以.
 
 
(第7(甲)题)
 
在Rt△ABF中,因为,所以
 
,
 
于是      &#