文档介绍：新人教版-八年级(上)数学-第11章
三角形的外角
学习目标
1、了解三角形的外角
2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和;
3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角
重点和难点
重点:三角形的外角性质
难点:运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三角形的内角和等于180°
三角形的内角和定理
B
A
C
∠A+∠B+∠C=180°
D
B
A
C
不相邻内角
1
2
3
4
想一想:
外角与相邻内角有什么特殊关系?
外角
∠4+∠3=180°
外角与相邻内角的大小不能确定。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
归纳:
1、每一个三角形都有6个外角.
3、每个外角与相应的内角是邻补角.
2、每一个顶点相对应的外角都有2个.
相邻内角
观察与思考
A
B
D
E
F
C
外角
A
B
D
E
F
C
外角
画一个三角形将它的所有外角画出来。
找出三角形的外角
在图1中,∠CBD是△ABC的外角,则∠CBD+∠ABC=( )
A
B
C
D
图1
180º
动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC,如图2,把∠B、∠C剪下拼在一起,放到∠CAD上,看看会出现什么结果?
A
B
C
D
图2
想一想
根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律?
B
C
A
D
350
700
B
A
C
D
800
400
75°
105°
∠ACD=∠A+∠B
60°
120°
∠ACD=∠A+∠B
D
∵∠ACD+ ∠ACB=180°
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
∴∠A+ ∠B=∠ACD
解:
A
B
C
∴∠ACD =180 °-∠ACB
∴∠A+∠B =180 °-∠ACB
(邻补角的定义)
(三角形内角和定理)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
(等式的性质)
(等式的性质)
1
(CE//BA)
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质,看动画,你知道他是怎么解释的吗?
C
B
D
画平行线法
D
解:过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
画平行线法