文档介绍：本科毕业论文
学院数学与计算机科学
专业数学与应用数学
届别 2012届
题目函数一致连续性的判定与应用
学生姓名朱晓龙
学号 20080740420
指导教师杜晓朴
教务处制
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日期: 年月日
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日期: 年月日
目录
1 引言 4
2 函数的连续与一致连续的关系 5
、一致连续及非一致连续的概念 5
函数连续性与一致连续性的关系 6
3. 函数一致连续性的判定与性质 7
函数一致连续性的充分条件(判定) 7
函数一致连续性的必要条件(性质) 12
函数一致连续性的充要条件 12
4 函数一致连续性的应用 15
5 致谢 16
6 参考文献 17
函数一致连续性的判定及应用
朱晓龙
(云南民族大学数学与计算机科学学院云南昆明 650500)
摘要:本文从函数连续与一致连续的概念和关系出发,主要对一元函数在不同类型区间上函数一致连续的判定方法进行了讨论,总结和应用,并且将部分判定一元函数一致连续的方法推广到了多元函数,使大家对函数一致连续的内涵有更全面的理解和认识。
关键字:函数,连续,一致连续函数
Decisions of uniformly continuous function and application
ZHU Xiao Long
(School of Mathematics ,Yunnan University of Nationalities , Kunming 650500 Yunnan)
Abstract: From the concept and the relation of continuity and uniformly continuity of the function, we research the methods of decisions of uniformly continuous function in different kinds of intervals. Moreover, we extend some of the results to function with many variables in different region.
Key words: function; continuity; uniformly continuity
1 引言
我们知道,函数的一致连续性是数学分析课程中的一个重要内容。函数在某区间内连续,是指函数在该区间内每一点都连续,它反映函数在该区间上一点附近的局部性质,但函数的一致连续性则反映的是函数在给定区间上的整体性质,它有助于研究函数的变化趋势及性质。因此,本文对函数一致连续性的概念、判定条件进行了深入的分析和总结,目的是帮助大家掌握运用不同的方法证明函数一致连续,使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理解和认识。
2 函数的连续与一致连续的关系
、一致连续及非一致连续的概念
定义
定义1 函数在某内有定义,则函数在点连续是指,,,使得当时,有
。
定义2 设函数在区间上有定义,若对,,,只要,就有
,
则称函数在区间上一致连续。
定义3 设函数在区间上有定义,若,使,总,虽然有
,
但是,
则称函数在区间上非一致连续。
函数连续性与一致连续性的关系
函数在区间上连续与一致连续是两个不同的概念,但它们之间也有联系。函数在区间上一致连续性一定连续,反之,函数在区间上连续则不一定一致连续性,具体有如下结论:
函数在区间上一致连续,则在上连续。
例1 证明函数在内每一点都连续,但在内不一致连续。
证明: 先证连续:
,有==
得征函数在内每一点都连续;
再征函数在内不一致连续:
取,对(充分小且不妨设),取,
则虽然有,
但。
所以函数在内不一致连续。
在闭区间上连续的函数在上一致连续。
总的来说,我们可