文档介绍：回归分析的基本思想及其初步应用
(一)
高二数学选修2-3
7/25/2018
郑平正制作
两个变量的关系
不相关
相关关系
函数关系
线性相关
非线性相关
现实生活中两个变量间的关系:
相关关系:对于两个变量,当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系
相关关系是一种非确定性关系
函数关系是一种理想的关系模型
相关关系在现实生活中大量存在,是更一般的情况
表示有一组具体的数据估计得到的截距和斜率;
a,b,y表示真实值;
表示由真实值a,b所确定的值.
表示由估计值所确定的值.
这种方法称为回归分析.
两个具有线性相关关系的变量的统计分析:
(1)画散点图;
(2)求回归直线方程(最小二乘法):
(3)利用回归直线方程进行预报;
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
为样本点的中心
样本点:
2008年5月,中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. “身高标准体重”从何而来?我们怎样去研究?
创设情境:
某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
解:取身高为解释变量x,体重为预报变量y,作散点图:
样本点呈条状分布,身高和体重有较好的线性相关关系,因此可以用回归方程来近似的刻画它们之间的关系.
由
得:
故所求回归方程为:
因此,对于身高172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为:
是斜率的估计值,说明身高x每增加1个单位时,,这表明体重与身高具有正的线性相关关系.
如何描述它们之间线性相关关系的强弱?
相关系数
相关系数的性质
(1)|r|≤1.
(2)|r|越接近于1,相关程度越强;|r|越接近于0,相关程度越弱.
注:b 与 r 同号
问题:达到怎样程度,x、y线性相关呢?它们的相关程度怎样呢?
r