文档介绍：追击与相遇问题
一、解题思路
讨论追击、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系:时间关系和位移关系
2、一个条件:两者速度相等
两者速度相等,往往是物体间能否追上,或两者距离最大、最小的临界条件,是分析判断的切入点。
(1)追击
甲一定能追上乙,v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
①若甲在乙前,则追上,并相遇两次
②若甲乙在同一处,则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面,则甲追不上乙,此时是相距最近的时候
情况同上
若涉及刹车问题,要先求停车时间,以作判别!
(2)相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇
②相向运动的物体,当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离,即相遇
(3)相撞
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件:
两物体在同一位置时,速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度,则相撞。
3、解题方法
(1)画清行程草图,找出两物体间的位移关系 (2)仔细审题,挖掘临界条件,联立方程 (3)利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
例题1:车从静止开始以1m/s2的加速度前进,车后相距x0为25m处,某人同时开始以6m/s的速度匀速追车,能否追上?如追不上,求人、车间的最小距离。
解析:依题意,设为t时刻,人追上车,则有:
由此方程求解t,若有解,则可追上;若无解,则不能追上。
所以,人追不上车。
x0
v=6m/s
a=1m/s2
代入数据并整理得:
二、例题分析
在刚开始追车时,由于人的速度大于车的速度,因此人车间的距离逐渐减小;当车速大于人的速度时,人车间的距离逐渐增大。因此,当人车速度相等时,两者间距离最小。
at′= 6 t′= 6s
在这段时间里,人、车的位移分别为:
x0
v=6m/s
a=1m/s2
所以,人车的最短距离为7m
例2:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
x汽
x自
△x
方法一:公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
x自
△x
那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?
方法二:图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v/ms-1
自行车
汽车
t/s
o
6
t0
V-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
α
方法三:二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则
x汽
x自
△x
那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?