文档介绍：《等比数列》(第一课时)导学提纲
仁寿一中南校区梁群红 2014年3月
【学习目标】
理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式;感受等比数列与指数函数的关系
【重点难点】
重点:等比数列的定义和通项公式; 难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式。
一、导学过程
1、了解感知
复习1、等差数列的定义: 复习2、等差数列的通项公式,
新知1、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,公比通常用字母表示(q≠0).
2、{an}成等比数列=q(n∈N*,q≠0).
3、等比中项的定义
如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的,且G=
4、等比数列的通项公式: .
2、深入学习
探究一等比数列的定义
观察下面几个数列:①1,2,4,8,16,…②1,,,,,…③1,-1,1,-1,1,…
④,-1,2,-4,8,…上面这几组数列的共同点是: .像这样的数列,.
问题1、下列所给数列中,等比数列的序号是________.
①1,1,1,1,1,….②0,1,2,4,8,….③2-,-1,2+,….④,2,4,8,16,….
探究二等比中项
问题2、与等差中项的概念类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,,请填充完整.
对比项
等差中项
等比中项
定义
若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项
若a,G,b成数列,则G叫做a与b的等比中项
定义式
A-a=b-A
公式
A=
G=
个数
a与b的等差中项唯一
a与b的等比中项有个,
且互为
备注
任意两个数a与b都有等差中项
只有当时,a与b才有等比中项
探究三等比数列的通项公式
问题3、如果等比数列{an}的首项为a1,公比为q,你能给出数列{an}的通项公式吗?
典型例题
例1、在等比数列{an}中,
(1)已知a1=3,q=-2,求a6; (2)已知a3=20,a6=160,求an.
变式1、已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.
3、迁移应用
例2、在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列,求这3个数.
变式2、在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为________.
例3、有四个数,其中前三个数成等差数列,后三