文档介绍：第四章目标规划
目标规划的数学模型
解目标规划的图解法
解目标规划的单纯形法
灵敏度分析
例1:某工厂生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,已知有关数据见下表。试求获利最大生产方案。
Ⅰ
Ⅱ
拥有量
原材料Kg
2
1
11
设备hr
1
2
10
利润元/件
8
10
目标规划的数学模型
问题是,在实际生产时的考虑如下:
(1)根据市场信息,产品Ⅰ的销量有下降的趋势,故产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ的产量;
(2)超过计划供应的原材料时,需用高价采购,这就使得成本增加;
(3)应尽可能充分利用设备,但不希望加班。
(4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
显然,这个决策问题有多个目标需要满足。
应该怎样建立目标规划的数学模型?
它和前面所讲的线性规划的数学模型有何异同?
线性规划的数学模型:
用一组未知变量表示要求的方案,这组未知变量称为决策变量;
存在一定的约束条件,且为线性表达式;
有一个目标要求(最大化,当然也可以是最小化),目标表示为未知变量的线性表达式,称之为目标函数;
对决策变量有非负要求。
目标规划数学模型的相关概念?
用一组未知变量xi表示决策变量,此外,引进正、负偏差变量d+ 、d-;
存在一定的约束条件,包含绝对约束和目标约束;
各目标具有不同的优先因子Pk或权系数wj;
目标函数由各目标约束的正、负偏差变量d+ 、d-和赋予其的优先因子及权系数构造;
对决策变量和正、负偏差变量有非负要求。
各目标具有不同的优先因子或权系数;
决策者对于不同的目标要求,有主次轻重之分。要求第一位达到的目标赋予优先因子P1,次位的目标赋予优先因子P2,依次类推,并规定
Pk >> Pk+1 。
若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别,可分别赋予它们不同的权系数wj。
注:目标的主次轻重之分由决策者确定。
目标函数由各目标约束的正负偏差量和各目标相应的优先因子及权系数构造。
当某一目标值确定后,决策者的要求是尽可能地缩小与目标值的偏离。因此目标规划的目标函数形式为 minz=f(d+,d-),其基本形式有三种:
1)要求恰好达到目标值,即正负偏差都要尽可能的小,这时要求minz=f(d++d-)
2)要求不超过目标值,也就是允许达不到目标值,而正偏差量要尽可能的小,即minz=f(d+)
3)要求不低于目标值,也就是允许超过目标值,而负偏差量要尽可能的小,即minz=f(d-)