文档介绍：Ⅰ.超静定梁的解法
解超静定梁的基本思路与解拉压超静定问题相同。求解图a所示一次超静定梁时可以铰支座B为“多余”约束,以约束力FB为“多余”未知力。解除“多余”约束后的基本静定系为A端固定的悬臂梁。
基本静定系
§6-4 简单超静定梁
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基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c,d)
时该系统即为原超静定梁的相当系统。
若该梁为等截面梁,根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录Ⅳ)所得的补充方程为
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从而解得“多余”未知力
所得FB为正值表示原来假设的指向(向上)正确。固定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为
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该超静定梁的剪力图和弯矩图亦可利用相当系统求得,如图所示。
思考 1. 该梁的反弯点(弯矩变换正负号的点)距梁的左端的距离为多少?
2. 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解?如何求解?
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例题1 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同,弹性模量E已知;钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。
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解: 1. 该系统共有三个未知力(图b)FN ,FB ,FC ,但平面平行力系仅有两个独立的平衡方程,故为一次超静定问题。
2. 取杆和梁在点A处的连接铰为“多余”约束,相应的“多
余”未知力为FN。位移(变形)相容条件(参见图b)为wA=DlDA。
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例题2 试求图a所示等截面连续梁的约束力FA , FB , FC,并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度EI=5×106 N·m2。
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解: 1. 两端铰支的连续梁其超静定次数就等于中间支座的数目。此梁为一次超静定梁。
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