主成分分析法.doc

文档介绍：C%主成分分析(第一套方法)
%数据标准化并计算相关系数
xlsread ('C:\Users\Vineodd\Desktop\') %调出保存的数据
data=[data(:,1),data(:,2),data(:,3),365-data(:,4)];
mv=mean(data); %计算各变量的均值
st=std(data); %计算各变量的标准差
[n,m]=size(data); %计算矩阵的函数和列数
X=(data-mv(ones(n,1),:))./st(ones(n,1),:); %原始数据集体标准化
X
%基于标准化数据计算相关系数的三种方法
R=X'*X/(n-1); %计算相关系数矩阵
R=cov(X); %计算相关系数矩阵
R=corrcoef(X); %计算相关系数矩阵
R
%主成分分析的完整计算过程
[U,V]=eig(R); %计算特征向量和特征值矩阵
E=transpose(rot90(U)); %将特征向量矩阵P旋转90度再转置
G=rot90(rot90(V)); %将对角矩阵旋转180度
eigv=diag(G); %提取角矩阵的对角线元素
per=100*eigv/sum(eigv); %计算方差贡献百分比
Cum=cumsum(per); %计算方差贡献累计百分比
C=sqrtm(G); %将对角矩阵对角线元素化为平方根
A=-E*C; %计算载荷矩阵(转换为负值)
Co1=A(:,1).^2; %提取1个主成分的公因子方差
Co2=Co1+A(:,2).^2; %提取2个主成分的公因子方差
Co3=Co2+A(:,3).^2; %提取3个主成分的公因子方差
Co4=Co3+A(:,4).^2; %提取4个主成分的公因子方差
Comm=[Co1,Co2,Co3,Co4]; %将4个公因子方差向量合并为一个矩阵
H=A(:,1:2); %提取第一、第二主成分的载荷
Z=X*(-E); %计算主成分得分(转换为负值)
stdr=std(Z); %计算主成分得分的标准差
F=Z./stdr(ones(n,1),:); %主成分得分集体标准化
f=F(:,1:2); %提取第一、第二主成分的标准化得分
E,G,Cum,Co2,H,f %输出常用结果
%一些图形的绘制
%特征值分布的折线图
figure(1); %创造第一个图形窗口
plot(eigv,'rO'); %绘制特征值的散点图
xlabel('Component number'); %横轴标签(成分数)
ylabel('Eigenvalue'); %纵轴标签(特征值)
hold on %保持图形
plot(eigv,'g-'); %将特征值的散点连接起来
hold off %第一次绘图结束
%主成分载荷图
figure(2); %创造第二个图形窗口
a1=A(:,1);a2=A(:,2); %提取载荷矩阵中的向量
plot(a1,a2,'rd'); %绘制主成分载荷图
xlabel('PC axis1'); %横轴标签(主轴1)
ylabel('PC axis2'); %纵轴标签(主轴2)
grid on %添加网格
%主成分得分图
fig