文档介绍：“区间”、“无穷大”等记号;掌握分式函数、根式函数定义域的求法,掌握求函数解析式的思想方法;
;
教学重点:“区间”、“无穷大”的概念,定义域的求法
教学难点:正确求分式函数、根式函数定义域
授课类型:新授课
课时安排:1课时
定义域、值域和定义域到值域
的对应法则;对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间
的某种关系),定义域是函数的重要组成部分(对应法则
相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数);定义域
和对应法则一经确定,值域就随之确定.
教学目标:
教学过程:
一、复习引入:
函数的三要素是:
前面我们已经学习了函数的概念,今天我们来学号.
在研究函数时,常常用到区间的概念,它是数学中常用的述语和符号.
设a,b∈R ,且a<:
①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
③满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b) ,(a,b].
二、讲解新课:
这里的实数a和b叫做相应区间的端点.
在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点的线
段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,
用空心点表示不包括在区间内端点:
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a,b]
{x|a<x<b}
开区间
(a,b)
{x|a≤x<b}
左闭右开区间
[a,b)
{x|a<x≤b}
左开右闭区间
(a, b]
这样实数集R也可用区间表示为(-∞,+∞),
“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”
读作“正无穷大”.
还可把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x
的集合分别表示为[a,+∞),(a,+∞),(- ∞,b),(-∞,b).
①有完整的区间外围记号(上述四者之一);
②有两个区间端点,且左端点小于右端点;
③两个端点之间用“,”隔开.
注意:书写区间记号时:
我们知道,根据函数的定义,所谓“给定一个
函数”,就应该指明这个函数的定义域和对应法则
(此时值域也往往随着确定),不指明这两点是
不能算给定了一个函数的,那么为什么又在给定
函数之后来求它的定义域呢?
这是由于用解析式表示函数时,我们约定:如
果不单独指出函数的定义域是什么集合,那么函
数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x
的集合.
有这个约定,我们在用解析式给出函数的对
应法则的同时也就给定了定义域,而求函数的定
义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所
有实数组成的集合.
有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不
同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称
,而不是几个函
数.
:
设 f(x)=2x3,g(x)=X² +2,则称 f[g(x)]=2(x²+2)3=2x²+1(或g[f(x)]=(2x3)²+2=4x²12x+11)为复合函数.
例1:已知f(x)=x²1 , g(x)= x +1求f[g(x)].
.
例2: 求下列函数的定义域:
①f(x)= 4-x² -1 ; ②f(x)=
③f(x)= ; ④f(x)=
:
三、例题讲解
解:f[g(x)]=( x +1)²-1=x+2 x
X²-3x-4
X+1-2
1
1+
1
1+
1
x
(x+1)º
X -X
⑤
解:①要使函数有意义,必须:
即: , ∴函数
的定义域为: .
②要使函数有意义,必须:
∴定义域为:
③要使函数有意义,必须:
∴函数的定义域为:
④要使函数有意义,必须:
∴定义域为:
⑤要使函数有意义,必须:
即或,∴定义域为:
例3: 若函数的定义域是R,求实数a 的
取值范围.
解:∵定义域是R,∴
∴