文档介绍：函数及图象
一、学****的目标:掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质
二、知识点归纳:
1、平面直角坐标系:平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系,坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系,就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来。
2、函数的概念:设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它相对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量。
3、自变量的取值范围:对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题,自变量取值应保证数学式子有意义。
4、正比例函数: 如果y=kx(k是常数,k≠0),那么,y叫做x的正比例函数.
5、、正比例函数y=kx的图象:
过(0,0),(1,K)两点的一条直线.
6、正比例函数y=kx的性质
(1)当k>0时,y随x的增大而增大
(2)当k<0时,y随x的增大而减小
7、反比例函数及性质
(1)当k>0时,在每个象限内分别是y随x的增大而减小;
(2)当k<0时,在每个象限内分别是y随x的增大而增大.
◆典例精析
例1、函数y=(x>0)的图象大致是( )
分析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限。答案:D.
【点评】= 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正。
例2 已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y等于( )
A.-2 C. D.-4
分析:已知y与x2成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.
解:∵y与x2成反比例,∴y= (k≠0).
当x=-2时,y=2,∴2=,k=8
∴y=,把x=4代入y= 得y=.
故答案为C.
【点评】此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式。
例3 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,=OB=OD=1,
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.
(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.
解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).
(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为y=x+1.
∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,
∴点C的坐标为(1,2) .
又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,m=2.
∴反比例函数的解析式为y=.
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合运用。
◆反馈检测
一、填空题:
= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学****中具有反比例函数关系的量的实例,
:_______________________________________________________________ ;
函数关系式:____________________ _ _.
,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________。
二、选择题
(2,-3)的双曲线是( )
=- = = =-
,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
;
=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( ),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( )
<0<y3 <0<y1; <y1<y3 <y1<y2