文档介绍：有限元正分析
1 地下结构有限元理论基础
1 有限元法的计算步骤
1) 离散和选择单元类型
2) 单元分析
3) 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件
4) 解未知自由度(或广义位移)
5) 求解单元应变和应力
6) 解释结果
a. 选择位移函数
b. 定义应变位移和应力应变关系
c. 推导单元刚度矩阵和方程
2 地层结构有限元计算方法
初始地应力的计算
本构模型
施工过程的模拟
构造应力
构造地应力可假设为均布或线性分布,并直接叠加在自重地应力上得到初始地应力,计算式为
初始地应力的计算
自重应力
采用有限元方法或给定水平侧压力系数法计算。由有限元法计算时,将自重荷载转化为等效结点荷载计算初始地应力场。给定水平侧压力系数法是给定水平侧压力系数K0,按下式计算初始地应力:
本构模型
岩石
线弹性模型
对于平面应变问题,横观各向同性体的弹性应力增量可表示为:
非线性弹性模型
采用邓肯-张模型的假设,应力-应变用双曲线关系近似描述,在主应力σ3不变时
轴向应变ε1和侧向应变ε3之间也假设是双曲线的关系
在不同应力状态下弹性模量的表达式为
不同应力状态下泊松比的表达式为
由Ei和νi即可确定该应力状态下的弹性矩阵[D]。
弹塑性模型
屈服准则
材料进入塑性状态的判断准则采用Drucker-Prager或Mohr—Coulomb屈服准则,
当采用Drucker-Prager屈服准则时
式中I1为应力张量第一不变量,J2为应力偏量的第二不变量,并有
对Mohr—Coulomb屈服准则,有
梁
设梁在局部坐标系下结点位移为
对应的结点力为
则:
杆
设杆在局部坐标系下结点位移为
对应的结点力为
则: