文档介绍：排列组合解题技巧综合复****br/>教学目的
教学过程
课堂练****br/>课堂小结
制作者:郑海宁
;
;
.
一复****引入
二新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的,并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧.
例题1
例题6
例题5
例题4
例题3
例题2
从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
:
从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
:
:
:
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.
例1 学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。8个学生,4个老师,要求老师在学生之间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法?
解先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档,共有7个空档可插,选其中的4个空档,,共有的不同坐法为种.
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.
分析此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?
解因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有种排法,其中女生内部也有种排法,根据乘法原理,共有种不同的排法.
结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.
分析此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有种不同的放法,所以名额分配方案有种.
结论3 转化法(插拔法):对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.
分析此题若直接去考虑的话,,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.
例4 袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?
解把所有的硬币全部取出来,将得到 ×23+×10=,,,所以共有种取法.
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.
分析此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,,就会很容易解决问题.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?
解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有种.
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,,就可以得到所求.
分析对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,.
例6 某班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?
解 43人中任抽5人的方法有种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法有种.
结论6 排除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中排除.
分析此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重复的情况