文档介绍：求直线方程易错点例析
因概念不清而致错
求过定点且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程.
误:设所求的直线方程为.
直线过点,
,即, ①
又由已知,可得,即, ②
由①,②可得解得.
故所求直线方程为.
析:本题由于对截距的概念不清,混淆了“距离”与“截距”的概念,,③,由①,③易得所求直线方程为,或,或.
因忽视零截距而致错
求过定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
误:设直线在两坐标轴上的截距为,故所求的直线方程为,即.
将点代入,得.
故所求直线方程为.
析:本题由于忽视了“零截距”,当两截距均为零时也满足条件,,设所求的直线方程为,,所求直线方程为或.
事实上,当题中出现“截距相等”、“截距的绝对值相等”、“截距互为相反数”,“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的倍()”等条件时,若采用截距式求直线方程,都要考虑“零截距”,分别令解得直线在两坐标轴上的截距,由其相等解得,从而得到直线方程.
因忽视直线的斜率不存在而致错
求过点且与轴的交点到的距离为5的直线方程.
误:设直线的斜率为,则其方程为.
则其与轴的交点为.
,解得.
故所求直线方程为.
析:本题由于只注意了直线的斜率存在的情况而忽视了直线的斜率不存在的情况,.
因忽视分类讨论而致错
直线经过点