线性规划课件.ppt

文档介绍：简单的线性规划问题
O
x
y
3
5
复面区域的方法
O
x
y
1
1
x+y-1=0
x+y-1>0
x+y-1<0
复习回顾
:
2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
x
Y
o

5
5
x=1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
1
A
B
C
C:
(, )
A:
(, )
B:
(, )
O
x
y
问题1:x 有无最大(小)值?
问题2:y 有无最大(小)值?
问题3:2x+y 有无最大(小)值?

把上面两个问题综合起来:
设z=2x+y,求满足
时,z的最大值和最小值.
5
5
x=1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
1
A
B
C
C:
(, )
A:
(, )
B:
(, )
O
x
y
直线L越往右平移,t随之增大.
以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.
线性规划
问题:
设z=2x+y,式中变量满足
下列条件:
求z的最大值与最小值。
目标函数
(线性目标函数)
线性约
束条件
任何一个满足不等式组的(x,y)
可行解
可行域
所有的
最优解
线性规划问题
线性规划
线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.
可行解:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解;
可行域:由所有可行解组成的集合叫做可行域;
最优解:使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
可行域
2x+y=3
2x+y=12
(1,1)
(5,2)
线性规划
练习1: 解下列线性规划问题:
求z=2x+y的最大值和最小值,使式中x、y满足下
列条件:
探索结论
2x+y=0
2x+y=-3
2x+y=3
答案:当x=-1,y=-1时,z=2x+y有最小值-3.
当x=2,y=-1时,z=2x+y有最大值3.