文档介绍：微型机保护算法
3-1 概述
数字滤波:
T[.]

采样数据滤除干扰后的离散数据
算法:
T[.]
或各种继电保护功能
此处,T[.] 分析、运算和判断
算法分类:1)或 U、I、Z、P动作
2)无法算出U、I、Z、P等,直接代入方程判断
评价算法的标准
两个指标是相互矛盾的,提高精度一般要降低速度,应当折衷
3-2假定输入为正弦量的算法
假定提供给算法的输入为纯正弦
两点乘积算法
以电流为例,设和分别为两个相隔为的采样时刻和的采样值,即:
则:
两式平方后相加,得:

两式相除,得:
可见,只要知道任意两个相隔的正弦量的瞬时值,就可以算出其幅值和相位。
构成距离保护时,需要同时计算出电压和电流的幅值和相位,与电流相似,已知时刻的电压采样值,可以算出:
所以
困难之处需要计算反正切函数,将电流电压写成复数形式:

于是
所以
R、X算出后,可以直接与定值比较,决定是否动作。
导数算法
仍一电流为例,设为时刻电流的瞬时值。

该时刻的导数值为:

所以
为求导数,取为两个周期相邻采样时刻n和n+1的中点,然后用差分近似求导

而时刻的电流,电压瞬时值则用平均值:

导数算法需要的数据窗短,仅为一个采样间隔。
半周积分法
半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数S
积分法与α无关,原因:图中两个阴影部分面积相等。利用梯形法则,可以求出:
=[]
若用矩形积分法则,则:
S求出后,可以方便的求出
数据窗长度为10ms算法本身具有一定的滤除高频分量的能力,但不能滤除直流分量。
3-3傅立叶算法(付氏算法)
一、基本原理
傅立叶算法的基本思路来自傅立叶级数,假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数,除基波外,还含有不衰减的直流分量和各种偕波,可以表示为:
和分别为各次偕波的正弦项和余弦项的振幅,和为基波正、余弦项的振幅。
根据付氏级数原理,可以求出:
于是中的基波:
+=
将用和角公式展开,可以得到:
所以, 即只要求出和,就可以方便的求出基波的振幅和相位,利用计算机计算时,上述积分运算式可以由梯形积分规则或矩形积分规则求出梯形:

=
=
为简化运算,用付氏算法时采样间隔一般为即=,N=12此时:
=
=
=
=
=
可见,具体运算还是比较简单的
上面在求解和时,用的是在[0,T]区间内的值更一般情况是,求
和所用的一个周期的积分区间可以是的任一段,即:
=0,即表示在[0,T]区间内积分t>0,表示在区间积分,区间不同是得到的, 是有所不同的但由它们求出的基波振幅是不变的,初相变化

t

, 随(即)变化的轨迹如下:

()
任意次偕波
二、付氏算法的滤波特性分析
实际故障信号的情况
衰减直流分量
基波及整次偕波与付氏算法假定不同
衰减的高频分量
付氏算法对不衰减直流,各整次偕波却有很好的滤波效果。
对任意频率分量的滤波能力见P56、图3-9、3-10
三、付氏算法和两点积算法的统一
两点积:纯正弦、相隔5ms两个采样值幅值和相位
纯正弦
导数:纯正弦、两相邻点,求某一时刻t的瞬时值及其导数的瞬时值
幅值和相位
正弦量导数超前自身,所以两者是统一的

——5ms以后采样值、两者都反映输入中的相等
导数
付氏算法:其本质是对输入信号两个对基频信号相移差为的数字滤波器滤波分别得到和,和都反映输入中的纯正弦信号,但两者相位相差,所以,它与两点积算法也是统一的。
相当于或,相当于或,和为同一时刻的值,无须等待5ms。但要计算出和,需要滤波,数据窗长度等于20ms。
上述思想可以推广到其他情况,任何两个对工频移相的数字滤波器,都可以用于这种算法,如平波付氏