文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1、已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A∩B=
A (-,-1)B (-1,-) C (-,3)D (3,+)
2 在复平面内,复数对应的点的坐标为
A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)
(3)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
(A) (B) (C) (D)
(4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为
(A)2
(B)4
(C)8
(D)16
(5)函数f(x)=的零点个数为
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
(6)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是
(A)a1+a3≥2a2(B)(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2
(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是
(A)28+(B)30+(C)56+(D)60+
(8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为
(A)5(B)7(C)9(D)11
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为__________。
(10)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1= ,S2=a3,则a2=____________,Sn=_________________。
(11)在△ABC中,若a=3,b=,,则的大小为_________。
(12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=_____________。
(13)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_________。
(14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2N-2。若,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是_________。
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间。
(16)(本小题共14分)
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2。
求证:DE∥平面A1CB;
求证:A1F⊥BE;
线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。
17(本小题共13分)
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计