文档介绍：精仪学院安建昌 1014202001
小波分析在图像去噪中的应用
图像的采集、传输和转换过程中经常受到外界环境的干扰。图像中夹杂了噪声和混响干扰,使得图像质量下降,影响了图像的视觉效果,而且给图像的处理也带来了很多不便。为了减轻噪声对图像的干扰,避免误判和漏判,去除或减轻噪声是必要的工作。常见的去除噪声的方法有邻域平均法,滤波器法等,其中自适应滤波去噪效果比线性滤波要好,对保留图像的边缘信息和高频部分很有用,对含有白噪声的图像滤波效果最佳;中值滤波对椒盐噪声有很好的滤除作用;小波去噪对服从高斯分布的噪声有很好的去噪效果,并且可以很好地保留原图像的细节信息。小波变换作为一种多分辨率分析方法,具有信号“显微镜”的美称。近年来一直受到人们的关注。图像去噪是小波应用范围中的一个部分,噪声主要分布在高频区域,但同时图像的细节也分布在高频区域。在传统的基于傅氏变换的信号去噪方法中,当信号和噪声的频带重叠部分小时可以轻易地不损失信号的条件下去除噪声,但是当重叠区域很大时这种方法就无能为力了。由于图像细节和噪声分布在高频段,利用传统去噪方法可能破坏图像的细节信息,利用小波分析理论,可以构造一种既能降低图像噪声,又能保持图像细节信息的方法。
1、小波分析去噪的基本原理和方法
小波分析去噪法的基本思想在于小波变换将大部分有用信号的信息压缩而将噪声的信息分散。对信号进行小波分解,就是把信号向是平方可积的实数空间)空间各正交基分量投影,即求信号与各小波基函数之间的相关系数,亦即小波变换值。由于局部信号的小波分解系数仅仅在一些尺度上有较大的值,而噪声的分解系数则广泛分布于各尺度上,所以噪声与局部信号在小波分解后呈现出完全不同的特性。基于这个特点,对含噪局部信号进行小波分解与重构就可以达到去噪的目的。
一般地,函数(信号)的局部奇异性用李普西兹(Lipschitz)指数来描述,简称lip指数,亦称奇异性指数。
定义一个函数在处是一致李普西兹a ,当且仅当存在一个常数K,使得在的某一邻域内的任意一点x ,均有
(1)
如果式1)对所有的都成立,则称f(x)在区间上一致李普西兹。由上式定义不难看出,函数在某一点的李普西兹指数越大,则在该点函数越光滑。函数在某处有间断或某阶导数不连续,则称该函数在此处有奇异性,该点就为函数的奇异点。
函数的局部奇异性与小波变换的渐近衰减之间的关系可以描述如下:
设, 为上的闭区间, ,则f (x) 在上一致李普西兹a的充要条件是存在常数A和对有
(2)
其中为(x)在尺度s上的小波变换,设,则上式变为
(3)
两边取对数
(4)
由此可知,如果函数的Lipschitz 指数,则该函数的小波变换的系数将随着尺度的增大而增大。反之,若,则函数的的小波系数将随着尺度增大而减小。一般来说,函数在某一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小, 越大,该点的光滑度越高。通常信号的Lipschitz 指数大于零,即使是不连续的奇异信号,只要在某一领域内有界,如阶跃函数,也有。然而,噪声所对应的
Lipschitz 指数,由式(4)易得,信号和噪声在不同尺度的小波变换下呈现的特性截然相反。随着尺度的增大,信号所对应的小波变换幅值是增大的,而噪声对应的小波变换幅值减小。我们可以利用这个特
点,在不同的分解尺度上设定一定的阈值,