文档介绍：解直角三角形
解直角三角形:
在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形——锐角三角形函数
(1)互余角的三角函数值之间的关系:
若∠ A+∠ B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA
(2)同角的三角函数值之间的关系:
①sin^2A+cos^2A=1
②TANA=sinA/cosA
③tanA=1/tanB
④a/sinA=b/sinB=c/sinC
(3)锐角三角函数随角度的变化规律:
角A的tan值和sin值随着角度的增大而增大,cos值随着角度的增大而减小。
直角三角形的定义有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形(Rt△)(英文:right triangle)。
直角三角形的判定方法:
判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:若a²+b²=c²,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么
判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
判定7:一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)
求二次函数的解析式及二次函数的应用
二次函数解析式的三种形式
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a≠0)
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法,根据题目的特点,选择恰当的形式,一般,有如下几种情况:
(1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路:
理解题意;
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
二次函数的最大值和最小值
二次函数的最大值:如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值,即二次函数的最大值。
二次函数的最小值:如果自变量的取值范围是全体实数,则当a>0时,抛物线开口向上,有最低点,那么二次函数取得最小值。
求二次函数最大值、最小值的方法
=a(x-h)²+k,
当a>0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值k.
当a<0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值k.
=ax²+bx+c,利用顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值:
当a>0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a).
当a<0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a).
(2)应用二次函数求实际问题中的最值:即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。
 
勾股定理
勾股定理:
勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理,简称“毕氏定理”,是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)
定理作用
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量的区别,即所谓“无理数"与有理数的差别,这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程,也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引导到各式各样的不定方程,包括著名的费尔马大定理,另一方面也为不定方程的