文档介绍：勾股定理
第一课时
邮票赏析
这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。
观察这枚邮票图案小方格的个数,你有什么发现?
在方格纸上,画
一个顶点都在格点
上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方
形,计算以斜边为一边的正方形的面积.
P
Q
C
R
如图,小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗?
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
P
Q
R
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据,你有什么发现?
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系?
a2+b2=c2
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
如图,Rt△ABC中,∠C = 90°,
则
A
B
C
在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.
勾
股
勾
股
弦
勾股定理:
勾股史话
两千多年前,古希腊有个哥拉
斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955
勾股世界
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前,
国家之一。早在三千多年前
两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
例1 .在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1) 已知:a=6,b=8,求c;
(2) 已知:a=40,c=41,求b;
(3) 已知:c=13,b=5,求a;
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
5 或
4、已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则BC的长为.
练一练:课本P79-80
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B