文档介绍：§ 消除自相关影响的方法
一、拟自相关情况
二、真正自相关情况
(一)自相关系数ρ已知的情况
设模型
(t =1,2,…,n) ()
中的随机项有一阶线性自相关:
()
vt满足经典回归的全部假定,且ρ的数值已知。
将()滞后一期并乘以ρ:
()
用()减()式,得
()
令
令
()
变换()称为广义差分变换。将()改写成:
()
变换后的模型()叫做广义差分模型,由于vt满
足全部假定,已没有自相关,因此可用OLS法估计
参数α和β1。
应该注意,变换后的数据( )将损失一个观测值,
这是因为变换中不存在x0
和y0。为了避免这一损失,
个观测值作如下变换:
对于多元回归模型,广义差分法也同样适用。
设模型
()
()
其中ρ已知,vt满足经典回归的基本假定。()
滞后一期并乘以ρ:
()
将() - ()得:
()
令
()
模型()可改写成:
()
由于vt满足经典回归全部假定,因此,可以对模型
()应用OLS法。
:自相关问题的处理
设有线性回归模型
()
其中Y为(n×1)维向量,X为n×(k+1)维矩阵,β为
(k+1)×1维向量,U为(n×1)维向量,并且具有一阶
线性自回归形式的自相关
()
利用P对原模型()作变换:
PY=PX β+PU ()
()
于是,()可改写成
()
由于
()′
的协方差矩阵为
()
或
()′
的无偏估计量为:
()
或
()′