文档介绍：《圆》知识点复****br/>《圆》知识点
●三种位置关系
●垂径定理
●圆心角定理
●圆周角定理
●切线的性质与判定定理
●切线长定理
●弧长、扇形面积公式
●侧面展开图
三种位置关系
点与圆
直线与圆
圆与圆
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 点C在圆内
点在圆上 d=r 点B在圆上
点在此圆外 d>r 点A在圆外
直线与圆的位置关系
直线与圆相离 d>r 无交点
直线与圆相切 d=r 有一个交点
直线与圆相交 d<r 有两个交点
圆与圆的位置关系
外离(图1) 无交点 d>R+r
外切(图2) 有一个交点 d=R+r
相交(图3) 有两个交点 R-r<d<R+r
内切(图4) 有一个交点 d=R-r
内含(图5) 无交点 d<R-r
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所对的两条弧。
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的(两条)弧;平分弧的直径,垂直平分这条弧所对的弦。
以上定理和推论,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB是直径②AB⊥CD ③CE=DE ④
⑤
①②③④⑤或①③②④⑤或……
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AC=AD,
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BC=BD.
圆心角定理
圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等。
此定理也称1推2定理,即上述三个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的2个结论
即:①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③
①②③或②①③……
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⌒
AB= DE.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。
即:∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角
∴∠AOB=2∠ACB
或:在⊙O中,
∵∠C、∠D都是所对的圆周角
∴∠C=∠D
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角)。
即:在⊙O中,∵AB是直径∴∠C=90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
即:∵∠C=90°∴AB是直径
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AB
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AB
切线的性质与判定定理
(1)判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可
即:∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)
推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理:
即:过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
∵MN是切线,A在⊙O上
∴MN⊥OA