文档介绍：“六法”比较指数幂大小
对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,.

例1 比较与的大小.
解:∵,
∴.
又∵,
∴函数在定义域上是减函数.
∴,即.
评注:在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.

例2 比较与的大小.
解:设函数与,则这两个函数的图象关系如图.
当,且时,;当,且时,;当时,.
评注:对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.

例3 比较,,的大小.
解:∵,
∴.
评注:当底数与指数都不相同时,选取适当的“媒介”数(通常以“0”或“1”为媒介),分别与要比较的数比较,从而可间接地比较出要比较的数的大小.

例4 比较与()的大小.
解:∵,
又∵,∴,.
∴,即.∴.
评注:当底数与指数都不同,中间量又不好找时,可采用作商比较法,即对两值作商,根据其值与1的大小关系,,这两个值最好都是正数.

例5 设,,且,试比较与的大小.
解:
.
(1)当时,∵,∴.
又∵,,从而.
∴.∴.
(2)当时,∵,即.
又∵,∴,,故.
∴.∴.
综上所述,.
评注:作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法,即对两值作差,看其值是正还是负,从而确定所比值的大小.

例6 比较与(,且)的大小.
分析:解答此题既要讨论幂指数与的大小关系,又要讨论底数与1的大小关系.
解:(1)令,得,或.
①当时,由,
从而有;
②当时,.
(2)令,得,.
(3)令,得.
①当时,由,
从而有;
②当时,.
评注:分类讨论是一种重要的数学方法,运用分类讨论法时,首先要确定分类的标准,涉及到指数函数问题时,通常将底数与1的大小关系作为分类标准.