文档介绍：(二)

学习目标
理解有理数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化
掌握有理数指数幂的运算性质。

☞根式是如何定义的?有那些性质?
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质:

(2)偶次方根有以下性质:
正数的偶次方根有两个且是相反数,
负数没有偶次方根,
零的偶次方根是零.
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=a,那么
复习回顾
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(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
构建数学
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(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
构建数学
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(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
,0的负分数指数幂没有意义.
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指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.
例1 【1】用根式表示下列各式:(a>0)
【题型1】将根式与分数指数幂的互化.
【2】利用分数指数幂的形式表示下列各式