文档介绍：(一)

创设情景
问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢
我们可以先来考虑这样的问题:
(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
创设情景
(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.
创设情景
(4)那么这些数的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?
这里的指数是分数的形式.
指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?
自然数→整数→分数(有理数)→实数.
为此需要先学习根式的知识
22=4
(-2)2=4
构建数学
(一)探求n次方根的概念
回顾初中知识,根式是如何定义的?有那些规定?
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
-2叫-8的立方根.
23=8
(-2)3=-8
24=16
(-2)4=16
2,-2叫16的4次方根;
2叫32的5次方根;
2叫a的n次方根;
x叫a的n次方根.
xn =a
2n = a
25=32
归纳总结
…………………………………………
通过类比方法,可得n次方根的定义.

如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*.
24=16
(-2)4=16
16的4次方根是±2.
(-2)5=-32
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
27=128
即如果一个数的n次方等于a (n>1,且
n∈N*),那么这个数叫做 a 的n次方根.
概念理解
【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)16的四次方根是_____;
(5)a6的三次方根是_____;
(6)0的七次方根是______.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.
±5
3
-2
±2
0
a2
23=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=128
8的3次方根是2.
-8的3次方根是-2.
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
奇次方根
,
.
(二)n次方根的性质
72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=81
49的2次方根是7,-7.
81的4次方根是3,-3.
偶次方根

想一想: 哪个数的平方为负数?哪个数的偶次方为负数?
26=64
(-2)6=64
64的6次方根是2,-2.